Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

Answer

(1)见解析；(2) 50°

【解析】

(1)关键全等三角形的判定与性质证明即可;(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可.

⑴∵ ∠BAC=∠EAD

∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC

即：∠BAE=∠CA,

在△ABE和△ACD中

∴ △ABE≌△ACD,

∴ ∠ABD=∠ACD,

⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC

∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC

∵ ∠ABD=∠ACD

∴ ∠BAC=∠BDC,

∵ ∠ACB=65°，AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB=65°,

∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,

∴ ∠BDC=∠BAC=50°