对于有理数 a、b，定义运算“⊕”；a⊕b＝ab﹣2 (1)求（﹣2）⊕3 的值...

对于有理数 a、b，定义运算“⊕”；a⊕b＝ab﹣2

(1)求（﹣2）⊕3 的值；

(2)分别求（1⊕4）⊕（﹣2）与 1⊕[4⊕（﹣2）的值，并判断运算“⊕”是否满足结合律．

(1)-8；(2)见解析. 【解析】（1）利用新定义得到（-2）⊕3=-2×3-2（-2）⊕3=-2×3-2，然后进行有理数的混合运算；（2）利用新定义计算出4⊕（-2）=-10，1⊕[4⊕（-2）=1⊕（-10）=-12，则可判定运算“⊕”不满足结合律． (1)（﹣2）⊕3＝﹣2×3﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8； (2)1⊕4＝1×4﹣2＝4﹣2＝2， 2⊕（﹣2）＝2×（﹣2）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6；而 4⊕（﹣2）＝4×（﹣2）﹣2＝﹣8﹣2＝﹣10， 1⊕[4⊕（﹣2）＝1⊕（﹣10）＝1×（﹣10）﹣2＝﹣12，所以（1⊕4）⊕（﹣2）≠1⊕[4⊕（﹣2），所以运算“⊕”不满足结合律．

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考点分析：

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有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：

(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣1； a 1；c b．

(2)化简：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．