Question

对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有 （   ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

Answer

D

【解析】

①根据根的判别式即可作出判断；

②方程有两个不等的实数根，则，判断方程也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；

③若是方程的一个根，则代入即可作出判断；

④若是方程的一个根，即方程有实根，判别式，结合是方程的根，代入一定成立，即可作出判断.

①因为，，所以①、异号，所以，所以方程有两个实数根；

②若方程有两个不等的实数根，则，所以方程也一定有两个不等的实数根；若，则方程为一次，没有两个不等实数根；

③若是方程的一个根，当时，不一定成立；

④若是方程的一个根，所以有，即，

而所以①④成立.

故选：.