Question

已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是_________．

Answer

﹣1＜a或a＝3﹣2或a．

【解析】

分四种情形讨论即可解决问题：①当△＝0时；②当x＝1时；③当x＝2时；

④由题意，分别求解即可．

①当△＝0时，即b2﹣4ac＝0，∴（a﹣3）2﹣12＝0，∴a﹣3＝±2，当a﹣3＝2时，方程x2+2x+3＝0，x1═x2，不合题意．

当a﹣3＝﹣2时，方程x2﹣2x+3＝0，x1═x2，符合题意．

②当x＝1时，1+a﹣3+3＝0，∴a＝﹣1，此时方程为x2﹣4x+3＝0，x＝1或3，不符合题意．

③当x＝2时，4+2（a﹣3）+3＝0，∴a，此时方程为2x2﹣7x+6＝0，x＝1.5或2，符合题意．

④由题意，解得：﹣1＜a．

综上所述：a的范围是：﹣1＜a或a＝3﹣2或a．

故答案为：﹣1＜a或a＝3﹣2或a．