Question

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．

（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．

（2）求证：CO平分∠BOD．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；

（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q．利用全等三角形的对应边上的高相等，可得CH=CQ，再根据角平分线的判定定理即可解决问题.

（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE＝120°，

在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE；

（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，

∵△ACD≌△BCE，

∴CQ＝CH，

∵CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，

∴CO平分∠BOD．