Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．

求证：（1）△BED≌△CFD；

（2）AD平分∠BAC．

Answer

见解析

【解析】

（1）可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC，

（2）由三线合一的性质即可得到AD平分∠BAC．

（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

又∵D为BC的中点，

∴AD平分∠BAC．（三线合一）．