Question

某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称	核桃	花椒	甘蓝
每辆汽车运载量（吨）	10	6	4
每吨土特产利润（万元）	0.7	0.8	0.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

Answer

(1)y=﹣3.4x+141.2；(2)当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【解析】

（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（2x+1）=（29﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（2x+1）=（29﹣3x）辆，

根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（2x+1）+6×0.8（29﹣3x）=﹣3.4x+141.2．

(2)根据题意得：，

解得：7≤x≤，

∵x为整数，

∴7≤x≤9．

∵10.6＞0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.2=117.4，此时：2x+1=19，29﹣3x=2．

答：当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．