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如图,半径为的中,弦,所对的圆心角分别是,,若,,则弦的长等于( ) A. B....

如图,半径为中,弦所对的圆心角分别是,若,则弦的长等于(   )

A.     B.     C.     D.

 

A 【解析】 作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3,从而求解. 【解析】 作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,如图, ∵∠BAC+∠EAD=180°,而∠BAC+∠BAF=180°, ∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6, ∵AH⊥BC,∴CH=BH, ∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=3. ∴, ∴BC=2BH=8. 故选A. “点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.  
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某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是(  )

A. 18分,17    B. 20分,17    C. 20分,19    D. 20分,20

 

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抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(  )

A. (﹣2,5)    B. (﹣2,﹣5)    C. (2,5)    D. (2,﹣5)

 

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关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则(    )

A. a≠±1    B. a=1    C. a=﹣1    D. a=±1

 

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如图1,平面直角坐标系中,直线y=kx+bx轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直线y=2x交于点C(a,4).

(1)求点C的坐标及直线AB的表达式;

(2)如图2,在(1)的条件下,过点E作直线lx轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(4,0).

①求CGF的面积;

②直线l上是否存在点P,使OP+BP的值最小?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若(2)中的点Ex轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m>0),当点Ex轴上运动时,探究下列问题:

m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与AOC全等?请直接写出相应的m的值.

 

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某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:

产品名称

核桃

花椒

甘蓝

每辆汽车运载量(吨)

10

6

4

每吨土特产利润(万元)

0.7

0.8

0.5

 

若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.

(1)yx之间的函数关系式;

(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

 

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