Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．

Answer

6

【解析】

已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，

∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，

即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，

∴=

故答案为6.