Question

已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a²﹣b²（a，b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．

（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．

（3）若关于x的二次函数y＝x²+bx+b²过点A，求t的取值范围．

Answer

（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．

【解析】

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围．

【解析】
（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，

解得a＝1，

则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．

因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），

所以t的取值范围为：t≤﹣；

（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，

所以a＝，

则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，

故t的取值范围为：t≤3；

（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，

所以ab＝1﹣（a2+b2），

则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，

故t的取值范围为：t≤1．