如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△A...

如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．

（1）求证：∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

见解析【解析】（1）连接AB，根据线段垂直平分线性质求出AB=AC=AD，推出∠ADB=∠ABD，根据∠ABD=∠ACM求出即可；（2）过点A作AH⊥BD于点H，求得∠FCD=∠FDC，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CD的平方，即可求出答案；（3）过点D作DH⊥AO于N，过点D作DQ⊥BC于Q根据AAS证△DAM ≌△ACO和△DAF ≌△CAF，推出DH=AO，AH=OC，推出DQ=BQ，得出∠DBQ=45°，推出∠HDE=45°，得出等腰直角三角形DHE即可. 【解析】（1）证明：∵ PO⊥BC ∴ BO=CO ∴ AO垂直平分BC ∴ AB=AC 又∵ △ACD是以AC为直角边作等腰直角三角形 ∴ AC= AD ∴ AB= AD ∴ ∠ABD=∠ADB ∵ ∠ABD=∠ACF ∴ ∠ACF =∠ADB 【解析】（2）过点A作AH⊥BD于点H ∴ AH=1 ∵ △ACD是以AC为直角边作等腰直角三角形 ∴ ∠ACD=∠ADC ∵ ∠ACF =∠ADB ∴∠ACD－∠ACF =∠ADC－∠ADB 即：∠FCD=∠FDC ∴ CF =DF ∵ BF+CF=14 ∴ BD= BF+ DF = BF+CF =14 又∵ AB= AD ∴ BH= DH=BD=7 ∴在Rt△ADH中：AD= ∴ AC= AD ∴ CD= 【解析】（3）的值不发生变化，过点过点D作DM⊥y轴于点M ∴ ∠DMA=∠AOC=90° ∴ ∠OAC+∠ACO=90° ∵ △ACD是以AC为直角边作等腰直角三角形 ∴ ，∴ ∠DAC=90°，AC= AD ∴ ∠DAM +∠OAC = 90° ∴∠DAM=∠ACO ∴ △DAM ≌△ACO ∴ DM=AO 在△DAF与△CAF中， AD=AC，AF=AF，DF=CF， ∴ △DAF ≌△CAF ∴ ∠DAF=∠CAF = 45° ∴ ∠CBF=∠CAF = 45° ∴ ∠BEO = 45° ∴ ∠DEM=∠BEO = 45° ∴ △DEM是等腰直角三角形 ∴ ∴ “点睛”本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判，及勾股定理，线段垂直平分线性质，解（1）小题的关键是求出AB=AC=AD，解（2）小题的关键是求出BH的长，解（3）小题的关键是证出△DEM是等腰直角三角形.

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考点分析：

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