下列说法正确的是( )
A. “任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B. 某种彩票的中奖率为,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为
D. “概率为1的事件”是必然事件
下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,连接AC、FC.
(1)求证:∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
正方形ABCD的边长为2,将射线AB绕点A顺时针旋转α,所得射线与线段BD交于点M,作CE⊥AM于点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN.
(1)如图,当0°<α<45°时:
①依题意补全图;
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系:___________;
(2)当45°<α<90°时,探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明;
(3)当0°<α<90°时,若边AD的中点为F,直接写出线段EF长的最大值.
如图,四边形ABCD是正方形,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)旋转中心是点________,旋转了________度.
(2)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?为什么?
(3)请用尺规作图画出△AEF的外接圆,标明圆心M的位置,量出半径的长度为________,并判断点C与⊙M的位置关系为_________.
如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,弧CD=弧CE.
(1)求证:OA=OB;
(2)已知∠A=30°,OA=4,求阴影部分的面积.