Question

阅读下面的材料并解答问题：

例：解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0，

解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

仿照上例解方程：（x²﹣2x）²+（x²﹣2x）﹣6＝0

Answer

x1＝1+，x2＝1﹣．

【解析】

根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题．

设m＝x2﹣2x，

于是原方程可变形为m2+m﹣6＝0，

则（m﹣2）（m+3）＝0，

解得：m＝2或m＝﹣3；

当m＝2时，x2﹣2x＝2，即x2﹣2x﹣2＝0，

解得：x＝1±；

当m＝﹣3时，x2﹣2x＝﹣3，即x2﹣2x+3＝0，

因为△＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，

所以该方程无解．

∴原方程有四个根：x1＝1+，x2＝1﹣．