Question

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．

（1）求△ACD的周长；

（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．

Answer

（1）16；（2）∠CAD=105°．

【解析】

试题（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）由AB=AC，∠C=25°，可得∠B=∠C=25°，∠BAC=130°，再由AD=BD，可得∠BAD=∠B=25°，所以∠CAD=130°-25°=105°．

试题解析：（1）DE是AB的垂直平分线

AD=BD

△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；

（2）AB=AC

∠B=∠C=25°，

∠BAC=130°

AD=BD

∠BAD=∠B=25°

∠CAD=130°-25°=105°