Question

在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：

(1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm^2?

(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm^2?

Answer

(1)2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2；(2)不存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2.

【解析】

（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm 2，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用△PBQ的面积等于8列式求值即可； 

（2）假设存在t使得△PDQ面积为26cm 2，根据△PDQ的面积等于26cm 2列式计算即可．

(1)设x秒后△PBQ的面积等于8 cm2.

∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x. ∴ (6－x)·2x＝8，

解得x1＝2，x2＝4，

故2秒或4秒后△PBQ的面积等于8 cm2.

(2)假设存在t使得△PDQ的面积为26 cm2，

则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26，

整理得，t2－6t＋10＝0，

∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0， ∴原方程无解，

∴不存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2.