Question

如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，﹣1），其中点A的横坐标为﹣4．

（1）计算a，c的值；

（2）求出抛物线y＝ax²+c与x轴的交点坐标；

（3）利用图象，当0≤ax²+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．

Answer

(1);(2) （2，0），（﹣2，0）；(3) ﹣4≤x≤﹣2或2≤x≤4.

【解析】

（1）根据题意已知点A的坐标，然后根据待定系数法求解析式即可；（2）将y＝0代入（1）中所求解析式进而可求得抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据点B与点A关于y轴对称得到B的坐标，然后根据图像即可求出当0≤ax2+c≤3时，自变量x的取值范围.

【解析】
（1）把A（﹣4，3），C（0，﹣1）代入y＝ax2+c得，

解得；

（2）抛物线解析式为y＝x2﹣1，

当y＝0时， x2﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，

∴抛物线y＝ax2+c与x轴的交点坐标为（2，0），（﹣2，0）；

（3）∵点A与点B关于y轴对称，

∴B（4，3），

∴当﹣4≤x≤﹣2或2≤x≤4时，0≤ax2+c≤3．