Question

如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6 ）秒的函数关系式为      .

Answer

y=x2－6x

【解析】

首先延长CO交AB于G，根据垂径定理的知识，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2-FG2，即可求得函数关系式．

【解析】
延长CO交AB于G，

∵点C是⊙O优弧ACB上的中点，

∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm），

∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，

当0≤x≤3时，AF=xcm，FG=（3-x）cm，

∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（3-x）2=6x-x2；

当3＜x≤6时，AF=xcm，FG=（x-3）cm，

∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（x-3）2=6x-x2．

故答案为：y=6x-x2．