Question

如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；

（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．

①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；

②连接AO、BO，AO交BC于E，

∵AB=AC，

∴AE⊥BC，

∴BE=BC= ×8=4，

在Rt△ABE中，AE==3，

设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，

OB2=BE2+OE2 ，

即R2=42+（R-3）2 ，

∴R= (cm)，

答：圆片的半径R为 cm