Question

如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出．

∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，

∴,即，

∴y=- x2+x.

故选：C.