Question

已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

Answer

（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27．

【解析】

（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9，

把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5，

解得a=−1，

所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9；

(2)当y=0时,−(x−1)2+9=0，

解得x1=4,x2=−2，

所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)，

所以△ABC的面积