已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE...

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的长．

tan∠AEC=3, CD= 【解析】【解析】在RT△ACD与RT△ABC中 ∵∠ABC+∠CAD=90°, ∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD, ∴cos∠ABC=cos∠ACD= 在RT△ABC中，令BC=4k,AB=5k 则AC=3k 由 ,BE=3k 则CE=k,且CE= 则k=，AC=3 ∴RT△ACE中，tan∠AEC==3 ∵RT△ACD中cos∠ACD= ,，CD=.

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考点分析：

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为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）