Question

如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度．

Answer

2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论．

【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

∴BC= =2 ，

∵∠A=60°，

∴△AA′C是等边三角形，

∴AA′= AB=2，

∴A′C=A′B，

∴∠A′CB=∠A′BC=30°，

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，

∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，

∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，

∴△BCB′是等边三角形，

∴BB′=BC=2.