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对于任意实数a、b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)﹣5=0的两...

对于任意实数a、b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)﹣5=0的两根记为m、n,则m2+n2=     

 

6. 【解析】 根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根,利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1,将其代入m2+n2=(m+n)2﹣2mn中即可得出结论. 【解析】 ∵(x◆2)﹣5=x2+2x+4﹣5, ∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根, ∴m+n=﹣2,mn=﹣1, ∴m2+n2=(m+n)2﹣2mn=6. 故答案为:6.
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考点分析:
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x=-1,则x2+2x+1=_____

 

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若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根,则m的值为_____

 

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,则___________.

 

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欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是(   )

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

 

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定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)满足a﹣b+c=0,那么我们称这个方程为蝴蝶方程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)是蝴蝶方程,且有两个相等的实数根,则下列结论中正确的是(  )

A. b=c    B. a=b    C. a=c    D. a=b=c

 

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