Question

已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．

Answer

见解析

【解析】试题如图，根据角平分线的性质、已知条件AB ：AC = AE ：AD可以证得△ABE∽△ACD，则该相似三角形的对应角相等，即∠3=∠4，然后利用邻补角的定义证得∠BED=∠BDE，则BE=BD．

试题解析：∵AD是角平分线，

∴∠1=∠2，

又∵AB AD = AE AC，

∴△ABE∽△ACD，

∴∠3=∠4，

∴∠BED=∠BDE，

∴BE=BD．