Question

一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是：

A.     B.     C. 2    D. 3

Answer

D

【解析】

试题连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

∵△ABC为等边三角形，边长为4，

∴高为2，即OC=，

∵∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

∴在Rt△OFC中，可得FC=，

∴CE=3．