Question

如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC

（1）求∠DOE的度数；

（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF，使∠COF=，其他不变，设∠DOF= ）

①求∠AOF的度数（用含的代数式表示）.

②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数.

Answer

(1) ∠DOE＝(2) ∠AOF＝；(3)

【解析】

（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）①根据互余解答即可；②根据∠BOD是∠AOF的2倍，列方程可得α的值．

（1）∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，

∴∠DOE=90°；

（2）①∵OC⊥OF，

∴∠COF=90°，

∵∠DOF=αo，

∴∠COD=90°-α°，

∵∠AOD=∠COD，

∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-α°-α°=（90-2α）°，

②∵∠BOD是∠AOF的2倍，

∴180°-（90-α）°=2（90-2α）°，

α=18°，

即∠DOF=18°．