Question

已知点和满足，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动．

写出A、B、C三点的坐标；

当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；

连结中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位，得到，若将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值．

Answer

（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值为2．

【解析】

试题

（1）由可解得：a=4，b=6，从而可得点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），结合题意可得点C的坐标为（4，6）；

（2）由题意可知第6秒时，点P运动了12个单位长度，由点A、B、C的坐标可得OA=BC=4，AC=OB=6，由此即可得到点P的坐标为（4，4）；

（3）如下图，当OB′+AP′=(OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，由此根据题意可得：6-h+6-2-h=6，解得h=2.

试题解析：

（1）∵，

∴a-4=0且b-6=0，解得a=4，b=6，

∴点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），

∴点C的坐标为（4，6）；

（2）∵点P每秒移动6个单位长度，

∴6秒时，点P移动了12个单位长度，

∵OA=BC=4，AC=OB=6，

∴第6秒时，点P的坐标为（4，4）；

（3）如下图所示，由题意可得当OB′+AP′=(OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，

∴6-h+6-2-h=6，解得h=2.

即当h=2时，B′P′平分四边形OABC的周长.