Question

如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是边AB上的高线，且有2CD＝3AB＝6，CE＝EF＝DF，则下列判断中不正确的是（　　）

A. ∠AFB＝90    B. BE＝    C. △EFB∽△BFC    D. ∠ACB+∠AEB＝45°

Answer

D

【解析】

由于AC=BC，CD是AB边上的高线，可知BD=1，且CD是AB的垂直平分线，利用2CD=3AB，易求CD=3，再利用垂直平分线的定理易求∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，求出CE=EF=DF=1，易证△DBF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求BF=，可求，而夹角相等易证△EFB∽△BFC，那么有∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，结合三角形外角的性质易证∠ACB+∠AEB=90°．

∵AC=BC，CD是AB边上的高线，3AB=6，

∴BD=AD=AB=1，CD是AB的垂直平分线，

又∵2CD=3AB=6，AE=BE，AF=BF，

∴CD=3，∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，

∵CE=EF=DF，

∴CE=EF=DF=1，

∴DF=DB=1，

又∵∠CDB=90°，

∴BE=，选项B正确，

△DBF、△DFA是等腰直角三角形，

∴∠DFB=∠DFA=45°，BF=，

∴∠AFB=90°，选项A正确，

，，

∴，

又∵∠EFB=∠BFC，

∴△EFB∽△BFC，选项C正确，

∴∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，

又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC，

∴45°=∠FBE+∠FEB，

∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC，

∴∠ACB+∠AEB=90°，选项D错误．

故选D．