Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ③④    B. ②③    C. ①④    D. ①②③

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；

②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1，∴y=a-b+c＞0，故本选项错误；

③由抛物线的开口向上知a＞0，

∵对称轴为0＜x=-＜1，

∴2a＞-b，

即2a+b＞0，

故本选项错误；

④对称轴为x=-＞0，

∴a、b异号，即b＜0，

图象与坐标相交于y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故本选项正确；

∴正确结论的序号为①④．

故选：C．