Question

若关于x的方程x²﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x₁≥1，另一个实数根x₂≤﹣1，则抛物线y＝﹣x²+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是_____．

Answer

【解析】

由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值．

如图，

∵关于x的方程x2-2ax+a-2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤-1，

∴，

解得：-1≤a≤．

抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点坐标为（a，a2-a+2），

∵a2-a+2=（a-）2+，

∴当a=时，a2-a+2取最小值．

故答案为：．