Question

如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为______．

Answer

（﹣，）

【解析】

首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．

【解析】
如图，过D作DF⊥AO于F，

∵点B的坐标为（1，3），

∴BC=AO=1，AB=OC=3，

根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，

在△CDE和△AOE中，

，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，

设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3﹣x）2=x2+12，

∴x=，

∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，

又∵DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，

即：3=：DF=1：AF，

∴DF=，AF=，

∴OF=﹣1= ，

∴D的坐标为：（﹣，）．

故答案为：（﹣，）．