佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.
根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | … | ||
y | … | ﹣8 | ﹣ | 0 | m | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | 0 | 12 | … |
(1)直接写出m的值,并画出函数图象;
(2)根据表格和图象可知,方程的解有 个,分别为 ;
(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB;
(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
解方程x4﹣6x2+5=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,通常解法是:设x2=y,则原方程变形为关于y的方程y2﹣6y+5=0①,解得y1=1,y2=5,从而x2=1,x=±1或x2=5,x=±,所以原方程有四个根x1=,x2=﹣,x3=1,x4=﹣1.
(1)填空:由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到降次的目的,体现了 的数学思想.
(2)解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120.
如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为______.
飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_____m.
若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2=0的一个实数根为x1≥1,另一个实数根x2≤﹣1,则抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是_____.