Question

各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有_____个．

Answer

36

【解析】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．

当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；

当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；

当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，

∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．

故答案是：36．