在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3），直线y=kx﹣3k+4与...

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

D 【解析】根据直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（0，3），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解析】 ∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4）， ∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（0，3）， ∴圆的半径为3， ∴OB=3， ∴BD==2， ∴BC的长的最小值为4；故选：D．

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考点分析：

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