Question

如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是

A. 5    B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

试题∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。

在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB="∠PCQ" =90°，∠CAB=∠CPQ，

∴△ABC∽△PQC。

∴，即。

∵tan∠ABC＝。∴。

∵点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴PC最大时，CQ取到最大值。

∴易知，当PC经过圆心，即PC为圆O的直径时，PC最大。

∵圆O半径为，∴PC的最大值为10。

∴CQ的最大值。故选D。