Question

如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．

Answer

见解析

【解析】

试题由等弧所对的圆周角相等得∠AOB=∠AOC，由边角边证得△AOB≌△AOC，再由全等三角形的对应角相等得证.

试题解析：∵弧AB=弧AC，

∴∠AOB=∠AOC，

在△AOB与△AOC中，

OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，

∴△AOB≌△AOC（SAS）.

∴∠OAB=∠OAC.

∴AO平分∠BAC.