Question

如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

Answer

证明见解析

【解析】

求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．

证明:如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．

∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．