Question

（1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明；

（2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明．

Answer

(1)AB＝AC(2)AE＝PB＋PE.

【解析】

（1）AB＝AC．

证明：∵AB为直径，C为的中点，

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴AB＝AC．

（2）AE＝PB＋PE．

证明：在AE上截取AF＝BP，连接AC、BC、FC、PC．

∵C为劣弧的中点，即，

∴AC＝BC．

在△CAF和△CBP中，

∵AC=BC，∠CAF=∠CBP，AF=BP，

∴△CAF≌△CBP．

∴CF＝CP．

∵CD⊥PA于E，

∴EF＝EP．

∴AE＝AF＋EF＝PB＋PE．