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如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上...

如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有________个．

 

3 【解析】 先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可． 【解析】 过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′， ∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°， ∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4， 所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形； ②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形， 即有3个点P符合， 故答案为：3．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=___________.

 

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（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(    )

A. x–y2=3    B. 2x–y2=9    C. 3x–y2=15    D. 4x–y2=21

 

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A. ①②③    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②③④

 

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某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（　　）

A. 7海里    B. 14海里    C. 3.5海里    D. 4海里

 

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如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A. 60 n mile    B. 60 n mile    C. 30 n mile    D. 30 n mile

 

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