如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC．（1）若AB...

如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC．

（1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长．

（2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE2＝AF•AC．

（1）（2）证明见解析【解析】（1）如图①，根据平行线分线段成比例定理得到，则利用比例性质可计算出AE的长，然后计算AC﹣AE即可；（2）由DF∥BE得到，由DE∥BC得到，利用等量代换得，然后利用比例的性质可得到结论．（1）如图①． ∵DE∥BC，∴，即，∴AE，∴CE＝AC﹣AE＝5；（2）如图②． ∵DF∥BE，∴． ∵DE∥BC，∴，∴，∴AE2＝AF•AC．

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