如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当...

如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？

当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似【解析】先利用勾股定理计算出BC＝3，再根据相似三角形的判定方法进行讨论：当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性质求出对应的BD的长即可．在Rt△ABC中，BC3． ∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分两种情况讨论： ①当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD； ②当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．综上所述：当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似．

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考点分析：

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如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．