如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它...

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是48mm（2）2400mm2 【解析】（1）根据正方形的性质PQ∥BC，根据相似三角形的性质得到比例关系式，代入数据求解即可；（2）设PQ＝x根据比例式得到根据矩形的面积公式即可得到结论．（1）设边长为xmm， ∵矩形为正方形， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∵AD⊥BC， ∴AD⊥PQ， ∴ ∴ 解得PQ＝48；答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm；（2）设PQ＝x ∵ ∴ ∴ ∴S四边形PQMN 当PQ＝60时，S四边形PQMN的最大值＝2400mm2．

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考点分析：

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如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．