Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣x+m=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x₁、x₂， 且x₁+x₂+x₁•x₂=m²﹣1，求实数m的值．

Answer

（1）m＜；（2）所求m的值为﹣1．

【解析】

试题（1）由关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，继而求得实数m的取值范围；

（2）由方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，可得方程1+m=m2﹣1，继而求得答案．

【解析】
（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，

即m＜；

（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1•x2=m，

∴1+m=m2﹣1，

整理得：m2﹣m﹣2=0，

解得：m=﹣1或m=2，

∵m＜，

∴所求m的值为﹣1．