Question

数轴上A是表示-6的点.A,B关于原点对称,A,C关于点B对称,M,N两动点同时从点A出发向C运动,到达C点后再返回点A,到达A点后停止运动.已知动点M,N的速度分别为1个单位长度/秒,3个单位长度/秒.问几秒时M,N两点相距2个单位长度?

Answer

1秒或11.5秒或12.5秒或46秒时,M,N两点相距2个单位长度.

【解析】

根据题意知点B表示的数为6，点C表示的数为18，设M、N两点运动的时间为t，分以下四种情况讨论：①点M、N均由A向C运动时、②当点N从C返回A，未与点M相遇时、当点N从C返回A，与点M相遇后，④当点N到达点A停止运动，点M从C返回A的途中时，根据两点间的距离公式列方程求解可得．

根据题意知,在数轴上,点B表示的数为6,点C表示的数为18.

设M,N两点运动的时间为t秒.

①点M,N均由A向C运动时,-6+3t-(-6+t)=2,

解得t=1.

②当点N从C返回A,未与点M相遇时,18-(3t-24)-(-6+t)=2,解得t=11.5.

③当点N从C返回A,与点M相遇后,-6+t-[18-(3t-24)]=2,解得t=12.5.

④当点N到达点A后停止运动,点M从C返回A的途中时,18-(t-24)=-4,解得t=46.

综上可知,1秒或11.5秒或12.5秒或46秒时,M,N两点相距2个单位长度.