Question

如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　 　．

Answer

【解析】

试题如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，

∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4。

又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°。

∴在直角△OEC中，OC=CE。

∴∠OEC=60°，OE=。∴∠ECB=∠OEC=60°。

∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE

=。