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如图,点D是BC的中点,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中点.求证:DF是...

如图,点DBC的中点,DE垂直平分AC,垂足为E,FBA的中点.求证:DFAB的垂直平分线.

 

连接AD. 【解析】 试题本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.连接AD,根据垂直平分线的性质得到AD=DC,由BD=CD,等量代换得到AD=BD,推出△ADF≌△BDF,根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠BFD,然后根据平角的定义即可得到结论. 试题解析:证明:连接AD, ∵DE垂直平分AC, ∴AD=DC, ∵点D是BC的中点, ∴BD=CD, ∴AD=BD, 在△ADF与△BDF中, , ∴△ADF≌△BDF, ∴∠AFD=∠BFD, ∵∠AFD+∠BFD=180°, ∴∠AFD=∠BFD=90°, ∴DF⊥AB, ∴DF是AB的垂直平分线.
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考点分析:
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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D.

(1)求证:ED=EC;

(2)求证:∠ECD=EDC;

(3)求证:OE垂直平分CD.

 

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如图,在平年直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(−2,−1).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写出答案).

 

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如图,若∠A15°,ABBCCDDEEF,则∠DEF等于_____

 

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如图,在△ABC中,∠ABC=ACB,点P为△ABC内的一点,且∠PBC=PCA,BPC=110°,则∠A=__________

 

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如图为4×4的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则∠1+2+3+4+5的度数为__________

 

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