Question

小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由．

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D．

②连接AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角．

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

Answer

（1）两直线平行，同位角相等；（2）∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作图见解析.

【解析】

试题（1）根据平行线的性质得出即可；

（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．

试题解析：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；

（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，

如图，∵PA=PD，

∴∠PAB=∠PDA，

∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），

又∵PC∥a，

∴∠PDA=∠1，

∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．