如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
已知:B−O−A是一条公路,河流OP恰好经过桥O平分∠AOB.
(1)如果要从P处移动到公路上路径最短,除图中所示PM外,还可以选择PN,求作这条路径,两条路径的关系是______,理由是___________.
(2)河流下游处有一点Q,如果要从P点出发,到达公路OA上的点C后再前往点Q,请你画出一条最短路径,表明点C的位置.
(3)D点在公路OB上,O点到D点的距离与C点相等,作出△CDP,求证:△CDP为等腰三角形.
小明在做课本中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数.
(1)请写出这种做法的理由.
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):
①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D.
②连接AD并延长交直线a于点B,请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角.
(3)请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.
图①和图②均为正方形网格,点A,B,C在格点上.
(1)请你分别在图①,图②中确定格点D,画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其成为轴对称图形,并画出对称轴,对称轴用直线m表示;
(2)每个小正方形的边长为1,请分别求出图①,图②中以A,B,C,D为顶点的四边形的面积.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
(1)作线段AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接AM,判断△AMC的形状,并给予证明;
(3)求证:CM=2BM.
如图,点D是BC的中点,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中点.求证:DF是AB的垂直平分线.