Question

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为  y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；

（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足点（x，y）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）点P所有可能的坐标有12种，如下表：

x y

1

2

3

4

1

（1,2）

（1,3）

（1,4）

2

（2,1）

（2,3）

（2,4）

3

（3,1）

（3,2）

（3,4）

4

（4,1）

（4,2）

（4,3）

点P所有可能的坐标有：(−1,2),(−1,3),(−1,4),(2,−1),(2,3),(2,4),(3,−1),(3,2),(3,4),(4,−1),(4,2),(4,3)共12种；   

（2）所有可能的结果共12种，其中在符合要求的的圆内的共6种，

所以P（x，y）在圆内的概率=.