Question

如图，四条直线l₁：y₁=x，l₂：y₂=x，l₃：y₃=﹣x，l₄：y₄=﹣x，OA₁=1，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，交l₁于点A₂，再过点A₂作A₂A₃⊥l₁交l₂于点A₃，再过点A₃作A₃A₄⊥l₂交y轴于点A₄…，则点A₂₀₁₇坐标为________．

Answer

（（）2016，0）

【解析】

先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2017在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．

【解析】
∵l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=-x，l4：y4=-﹣x，
∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，
∵2017=168×12+1，
∴点A2017在x轴的正半轴上，
∵OA2==，
OA3=（）2，
OA4=（）3，
…
OA2017=（）2016，
∴点A2017坐标为（（）2016，0）．
故答案为（（）2016，0）．